komplex konjugált

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Főnév

komplex konjugált A matematikában a komplex konjugált egy komplex szám képzetes része előjelének megváltoztatásával képződik. Így a komplex szám (ahol és valós számok) konjugáltja A komplex konjugáltat időnként -gal jelölik. A továbbiakban a jelölés lesz, hogy elkerülhető legyen egy mátrix konjugált transzponáltjával való összecserélés. Megjegyzendő, hogy ha egy komplex számot -es vektornak tekintünk, akkor a jelölések megegyeznek.

Például , és . A komplex számokat szokásosan a komplex sík egy pontjának fogják fel. A Descartes-koordinátarendszerben az -tengely tartalmazza a valós számokat, az -tengely pedig az többszöröseit. Ha a komplex számot a komplex számsíkon képzeljük el, akkor a konjugált az eredeti szám x-tengelyre vett tükörképe.

Poláris alakban az konjugáltja . Ez könnyen igazolható az Euler-formulával.

Trigonometrikus alakban: Tetszőleges és nem 0 komplex számokra

  • akkor és csak akkor, ha

A komplex konjugált jelölését használva tehát a komplex számok hányadosát az alábbi módon számolhatjuk ki: