A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
komplex szám
( matematika ) A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás. A komplex számok halmazát
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
imaginárius egységnek az egyik olyan komplex számot nevezzük, amelynek a négyzete −1. Ennek jele i . (A másik komplex szám, melynek négyzete −1, a −i .)Legyenek
z
,
z
1
,
z
2
,
z
3
{\displaystyle z,z_{1},z_{2},z_{3}}
z
1
+
z
2
=
z
2
+
z
1
{\displaystyle z_{1}+z_{2}=z_{2}+z_{1}}
(
z
1
+
z
2
)
+
z
3
=
z
1
+
(
z
2
+
z
3
)
{\displaystyle (z_{1}+z_{2})+z_{3}=z_{1}+(z_{2}+z_{3})}
z
+
0
=
z
{\displaystyle z+0=z}
z
−
z
=
0
{\displaystyle z-z=0}
z
1
z
2
=
z
2
z
1
{\displaystyle z_{1}z_{2}=z_{2}z_{1}}
(
z
1
z
2
)
z
3
=
z
1
(
z
2
z
3
)
{\displaystyle (z_{1}z_{2})z_{3}=z_{1}(z_{2}z_{3})}
z
1
=
z
{\displaystyle z1=z}
z
1
z
=
1
,
{\displaystyle z{\dfrac {1}{z}}=1,}
z
≠
0
{\displaystyle z\neq 0}
(
z
1
z
2
)
n
=
z
1
n
z
2
n
{\displaystyle (z_{1}z_{2})n=z_{1}nz_{2}n}
z
n
z
m
=
z
(
n
+
m
)
{\displaystyle z^{n}z^{m}=z^{(n+m)}}
(
z
1
z
2
)
n
=
z
1
n
z
2
n
,
{\displaystyle \left({\dfrac {z_{1}}{z_{2}}}\right)^{n}={\dfrac {z_{1}^{n}}{z_{2}^{n}}},}
z
2
≠
0
{\displaystyle z_{2}\neq 0}
