komplex szám

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈkomplɛksaːm]

Főnév

(matematika) A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás. A komplex számok halmazát $\mathbb {C}$ betűvel jelöljük. imaginárius egységnek az egyik olyan komplex számot nevezzük, amelynek a négyzete −1. Ennek jele i. (A másik komplex szám, melynek négyzete −1, a −i.)

Legyenek $z,z_{1},z_{2},z_{3}$ tetszőleges komplex számok. Ekkor

$z_{1}+z_{2}=z_{2}+z_{1}$ (kommutativitás)
$(z_{1}+z_{2})+z_{3}=z_{1}+(z_{2}+z_{3})$ (asszociativitás)
$z+0=z$ (nullelem)
$z-z=0$
$z_{1}z_{2}=z_{2}z_{1}$ (kommutativitás)
$(z_{1}z_{2})z_{3}=z_{1}(z_{2}z_{3})$ (asszociativitás)
$z1=z$ (egységelem)
$z{\dfrac {1}{z}}=1,$ ha $z\neq 0$
$(z_{1}z_{2})n=z_{1}nz_{2}n$
$z^{n}z^{m}=z^{(n+m)}$
$\left({\dfrac {z_{1}}{z_{2}}}\right)^{n}={\dfrac {z_{1}^{n}}{z_{2}^{n}}},$ ha $z_{2}\neq 0$

A Python complex adattípusa lehetővé teszi a komplex számok kezelését és műveletek végrehajtását rajtuk. Íme néhány egyszerű példa:

Alapvető műveletek komplex számokkal

# Komplex számok létrehozása
z1 = complex(2, 3)  # 2 + 3j
z2 = complex(1, -1)  # 1 - 1j

# Összeadás
osszeg = z1 + z2
print(f"{z1} + {z2} = {osszeg}")

# Kivonás
kulonbseg = z1 - z2
print(f"{z1} - {z2} = {kulonbseg}")

# Szorzás
szorzat = z1 * z2
print(f"{z1} * {z2} = {szorzat}")

# Osztás
hanyados = z1 / z2
print(f"{z1} / {z2} = {hanyados}")

Komplex szám tulajdonságai

# Komplex szám valós és képzetes része
print(f"A {z1} valós része: {z1.real}")
print(f"A {z1} képzetes része: {z1.imag}")

# Komplex szám abszolút értéke
absz = abs(z1)
print(f"A {z1} abszolút értéke: {absz}")

# Konjugált
konjugalt = z1.conjugate()
print(f"A {z1} konjugáltja: {konjugalt}")

Exponenciális és trigonometrikus függvények komplex számokkal

import cmath

# Exponenciális
z_exp = cmath.exp(z1)
print(f"e^{z1} = {z_exp}")

# Szinusz és koszinusz
z_sin = cmath.sin(z1)
z_cos = cmath.cos(z1)
print(f"sin({z1}) = {z_sin}")
print(f"cos({z1}) = {z_cos}")

# Fázisszög (radiánban)
fazis = cmath.phase(z1)
print(f"A {z1} fázisszöge: {fazis} radián")

# Polár koordináták
r, theta = cmath.polar(z1)
print(f"A {z1} polárkoordinátái: (r = {r}, θ = {theta})")

Példa interaktív programra

import cmath

# Komplex szám bekérése
valos_resz = float(input("Add meg a komplex szám valós részét: "))
kepzetes_resz = float(input("Add meg a komplex szám képzetes részét: "))
z = complex(valos_resz, kepzetes_resz)

# Alapvető tulajdonságok
print(f"Komplex szám: {z}")
print(f"Valós rész: {z.real}, Képzetes rész: {z.imag}")
print(f"Abszolút érték: {abs(z)}")
print(f"Konjugált: {z.conjugate()}")
print(f"Fázisszög: {cmath.phase(z)} radián")

Kimeneti példa

Ha megadsz egy számot, pl. (2 + 3j):

Add meg a komplex szám valós részét: 2
Add meg a komplex szám képzetes részét: 3
Komplex szám: (2+3j)
Valós rész: 2.0, Képzetes rész: 3.0
Abszolút érték: 3.605551275463989
Konjugált: (2-3j)
Fázisszög: 0.982793723247329 radián

Fordítások

angol: complex number (en)
finn: kompleksiluku (fi)
francia: nombre complexe (fr)
német: komplexe Zahl (de)
orosz: комплексное число (ru) (kompleksnoje čislo)

Lásd még

További információk

komplex szám - Értelmező szótár (MEK)
komplex szám - Etimológiai szótár (UMIL)
komplex szám - Szótár.net (hu-hu)
komplex szám - DeepL (hu-de)
komplex szám - Яндекс (hu-ru)
komplex szám - Google (hu-en)
komplex szám - Helyesírási szótár (MTA)
komplex szám - Wikidata
komplex szám - Wikipédia (magyar)