kvaterniócsoport

Magyar

kvaterniócsoport

(matematika) Kvaterniócsoportnak nevezzük (és rendszerint Q₈-cal jelöljük) azt a nyolcelemű csoportot, amelyet az alábbi generátorok és definiáló relációk határoznak meg:
$\langle i,j,k\mid i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk\rangle$

Az egységelemet szokás szerint $1$ jelöli, $i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk$ szokásos jelölése $-1$ , és az $i^{3},j^{3},k^{3}$ elemeket rendre a $-i,-j,-k$ szimbólumokkal jelöljük. (A kvaterniócsoportban nincs definiálva az összeadás, tehát a mínuszjelek itt nem az ellentettképzést jelölik, csak puszta szimbólumok. Azonban a csoport beágyazható a kvaterniók algebrájába (Q₈ a négy bázis-egységvektor által generált szorzáscsoport), és itt a mínuszjeles elemek éppen egybeesnek a bázis-egységvektorok ellentettjeivel. A kvaterniócsoport tehát olyan nyolcelemű csoport, amelyet az $1,-1,i,-i,j,-j,k,-k$ elemek alkotnak, ahol 1 az egységelem, $(-1)^{2}=1$ és az összes többi elem a $-1$ négyzetgyöke. $(-1)i=-i,(-1)j=-j,(-1)k=-k$ , továbbá $ij=k,ji=-k,jk=i,kj=-i,ki=j,ik=-j$ . Nem kommutatív.