sztochasztikus konvergencia

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈstoɦɒstikuʃkoɱvɛrɡɛnt͡sijɒ]

Főnév

sztochasztikus konvergencia

1. (matematika, valószínűségszámítás) A sztochasztikus konvergencia egy olyan fogalom, amely a valószínűségi eloszlások viselkedésének leírására szolgál. Azt mondjuk, hogy egy valószínűségi változó sztochasztikusan konvergál egy másik valószínűségi változóhoz vagy értékhez, ha a megfigyelt eloszlás egyre inkább közelít a célértékhez egy adott mintavételi folyamat során.

Sztochasztikus konvergencia definíciói Különböző típusai vannak a sztochasztikus konvergenciának, a leggyakoribbak a következők:

1. Klasszikus sztochasztikus konvergencia: - Azt mondjuk, hogy a ${\textstyle X_{n}}$ sztochasztikusan konvergál ${\textstyle X}$-hez, ha $$P(|X_{n}-X|>\epsilon )\to 0\quad {\text{ahogy }}n\to \infty$$ minden ${\textstyle \epsilon >0}$ esetén. Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége, hogy ${\textstyle X_{n}}$ és ${\textstyle X}$ közötti eltérés meghaladja az ${\textstyle \epsilon }$ értéket, a végtelenségbe haladva egyre csökken.

2. Becsült sztochasztikus konvergencia (valószínűségi konvergencia): - Azt mondjuk, hogy ${\textstyle X_{n}}$ valószínűségben konvergál ${\textstyle X}$-hez, ha $$P(|X_{n}-X|>\epsilon )\to 0\quad {\text{ahogy }}n\to \infty$$ ebben az esetben a valószínűségi eloszlás közelíti a célt.

3. L2 konvergencia (kétoldali konvergencia): - Azt mondjuk, hogy ${\textstyle X_{n}}$ L2 konvergál ${\textstyle X}$-hez, ha $$E[|X_{n}-X|^{2}]\to 0\quad {\text{ahogy }}n\to \infty$$ Ez azt jelenti, hogy az ${\textstyle X_{n}}$ és ${\textstyle X}$ közötti négyzetes eltérés várható értéke közelít a nullához.

Példa Tegyük fel, hogy egy véletlenszerű mintavételi folyamat során ${\textstyle X_{n}}$ a mintaátlagot jelenti. Ha a minta mérete nő, akkor a mintaátlag sztochasztikusan konvergál a populációs átlaghoz. Azaz, ahogy a minta mérete ${\textstyle n}$ nő, a mintaátlag egyre inkább közelít a populációs átlaghoz.

Fontosság A sztochasztikus konvergencia fontos a valószínűségi elméletben és statisztikában, különösen a következő területeken: - Statisztikai becslések: A becslési folyamatok megbízhatóságának értékelésében. - Korlátozott viselkedés: Sztochasztikus folyamatok és algoritmusok viselkedésének elemzésében. - Valószínűségi modellek: Modellek és szimulációk összehasonlításánál.

A sztochasztikus konvergencia tehát kulcsszerepet játszik a valószínűségszámításban, és segít megérteni, hogyan viselkednek a valószínűségi változók egy hosszú távú kísérlet során.

További információk

• sztochasztikus konvergencia - Értelmező szótár (MEK)
• sztochasztikus konvergencia - Etimológiai szótár (UMIL)
• sztochasztikus konvergencia - Szótár.net (hu-hu)
• sztochasztikus konvergencia - DeepL (hu-de)
• sztochasztikus konvergencia - Яндекс (hu-ru)
• sztochasztikus konvergencia - Google (hu-en)
• sztochasztikus konvergencia - Helyesírási szótár (MTA)
• sztochasztikus konvergencia - Wikidata
• sztochasztikus konvergencia - Wikipédia (magyar)