valós szám

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈvɒloːʃsaːm]

Főnév

valós szám

  1. (matematika) A valós számok azonosíthatók a számegyenes pontjaival. A valós számok gyakran használt részhalmazai:
    • Racionális számok:
    • Egész számok: .
    • Természetes számok: (a 0 nélkül): vagy (a 0 számmal): (úgy is, mint ).
    • Irracionális számok: , azok a valós számok, melyek nem racionálisak.
    • A valós számok egy modelljének nevezzük azt az R halmazt, amely tartalmaz két elemet (0 és 1), értelmezünk rajta két bináris műveletet (+ és *, összeadás és szorzás) és egy bináris relációt (≤), valamint ezek kielégítik a következő tulajdonságokat:
    • testet alkot, azaz :
    • Asszociativitás: és
    • Kommutativitás: és
    • A szorzás disztributív az összeadásra nézve:
    • Additív semleges elem, a nullelem létezése:
    • Multiplikatív semleges elem, az egységelem létezése:
    • Additív inverz létezése:
    • Multiplikatív inverz létezése: ha , akkor
    • R-en teljes rendezés ≤, azaz minden :
    • Reflexivitás: x ≤ x
    • Antiszimmetria: ha x ≤ y és y ≤ x, akkor x = y
    • Tranzitivitás: ha x ≤ y és y ≤ z, akkor x ≤ z
    • Teljesség: x ≤ y vagy y ≤ x
    • Az összeadás és a szorzás kompatibilis a rendezéssel, azaz minden x, y, z-re az R-ből:
    • Ha x ≤ y, akkor x + z ≤ y + z
    • Ha 0 ≤ x és 0 ≤ y, akkor 0 ≤ x*y
    • Minden nem üres részhalmazának ha van felső korlátja R-ben, akkor van legkisebb felső korlátja (szuprémuma) is R-ben.

Fordítások

Lásd még