feltételes eloszlás

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈfɛlteːtɛlɛʃɛloslaːʃ]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámításban a valószínűségi változók feltételes eloszlása egy lehetőség arra, hogy többdimenziós valószínűségeloszlások viselkedését vizsgálják peremeloszlásokra vonatkozóan. A keletkezett eloszlás tartalmazza egyes koordináták értékéről megszerzett tudást. Fontos szerep jut nekik a Bayes-statisztikák készítésében, például az a-posteriori valószínűségek meghatározásában. A feltételes eloszlás a feltételes valószínűségre alapul, így osztozik annak problémáiban. Az általánosabb szabályos feltételes eloszlás a feltételes várható értékre épít, így megkerüli ezeket a problémákat.

Diszkrét eset: Adva legyen egy $Z=(X,Y)$ kétdimenziós valószínűségi változó $\mathbb {Z} ^{2}$ -en az $f(x,y)$ közös eloszlásfüggvénnyel. Ennek egyik peremeloszlása $Y$ eloszlása, az $f_{Y}(y)$ peremeloszlásfüggvénnyel. Ekkor $P(Y=y)>0$ esetén az; $f(x|y):={\frac {P(X=x,Y=y)}{P(Y=y)}}={\frac {f(x,y)}{f_{Y}(y)}}$

valószínűségfüggvényű valószínűségi változó $X$ feltételes eloszlása, feltéve $Y=y$ , valószínűségi függvénye feltételes valószínűségi függvény. A hozzá tartozó valószínűségi függvény jelölése $P_{X|Y=y}$ .

Folytonos eset: Adva legyen a kétdimenziós $Z=(X,Y)$ valószínűségi vektorváltozó $\mathbb {R} ^{2}$ -en. Az; $F(x|y)=\lim _{h\downarrow 0}P(X\leq x|y\leq Y\leq y+h)$

eloszlás feltételes eloszlásfüggvény $X$ feltételes eloszlása, feltéve $Y=y$ .

Egy $f(x,y)$ közös sűrűségfüggvény és egy $f_{Y}(y)$ létezése esetén, amennyiben ez utóbbi nem egyenlő nullával, akkor a feltételes sűrűségfüggvény

f(x|y)={\frac {f(x,y)}{f_{Y}(y)}}

.

További információk

feltételes eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
feltételes eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
feltételes eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
feltételes eloszlás - DeepL (hu-de)
feltételes eloszlás - Яндекс (hu-ru)
feltételes eloszlás - Google (hu-en)
feltételes eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
feltételes eloszlás - Wikidata
feltételes eloszlás - Wikipédia (magyar)