n-edik egységgyök

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Főnév

n-edik egységgyök

  1. (matematika) Az 1 komplex szám -edik gyökét n-edik egységgyöknek nevezzük. Az n-edik egységgyök alakja A komplex n-edik egységgyökök teljesítik tehát az azonosságot minden -re. Másrészt Azaz, az n-edik egységgyökök halmaza

Az n-edik komplex egységgyökök halmaza zárt a szorzás műveletére vonatkozóan, azaz két n-edik egységgyök szorzata n-edik egységgyök. Minden -re


Egy komplex szám összes n-edik gyökét felírhatjuk az

alakban, ahol

Azaz, ha jelöli az első n-edik gyökét z-nek, akkor adja az összes kölönböző -edik gyökét -nek.

Azt is könnyű ellenőrizni, hogy ha egy tetszőleges rögzített -edik gyöke -nek, akkor adja az összes kölönböző -edik gyökét -nek. Ehhez csak azt kell észrevenni, hogy az -gyel való szorzás szöggel való elforgatást jelent.