valószínűségi vektorváltozó

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡivɛktorvaːltozoː]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámításban a valószínűségi vektorváltozó egy többdimenziós valószínűségi változó. Lényegét tekintve egy valószínűségi mezőn definiált mérhető függvény, ami értékeit $\mathbb {R} ^{n}$ -ben veszi fel. A közönséges egydimenziós valószínűségi változók több tulajdonsága közvetlenül vagy kis módosítással átvihető valószínűségi vektorváltozókra.

Nem tévesztendők össze a sztochasztikus vagy valószínűségi vektorokkal, amelyek koordinátái pozitívok és összegük egy. A valószínűségi vektorváltozókra nincs ilyen megkötés, kimenetelük bármilyen vektor lehet.

Definíció: Jelölje ${\mathcal {B}}(\cdot )$ a Borel-σ-algebrát. Legyen $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ valószínűségi mező, $m$ természetes szám, ami legalább kettő. Ekkor egy $m$ dimenziós valószínűségi vektorváltozó egy $X\colon (\Omega ,{\mathcal {A}},P)\to (\mathbb {R} ^{m},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{m}))$ -leképezés, amire $X^{-1}({\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{m}))\subset {\mathcal {A}}$ . Ekvivalens definíciók:

$X$ mérhető függvény egy $\mathbb {R} ^{m}$ alaphalmazú, Borel-σ-algebrával ellátott valószínűségi mezőn.
Legyen $X=(X_{1},X_{2},\dots ,X_{m})$ , ahol $X_{1},X_{2},\dots ,X_{m}$ valós valószínűségi változók egy $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ valószínűségi mezőn. Ez a definíció azt használja ki, hogy egy $\mathbb {R} ^{m}$ -be menő leképezés pontosan akkor mérhető, ha koordinátafüggvényei is.