valószínűségi mező

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡimɛzøː]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségi mező a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma. Olyan folyamatokat (vagy „kísérleteket”) modellez, amelyeknek köze van a véletlenhez.

A rövid definíció szerint a valószínűségi mező egy olyan mértéktér, ahol a teljes tér mértéke 1. Bővebben:

Legyen $\Omega$ tetszőleges halmaz. Ha a ${\mathcal {P}}(\Omega )$ hatványhalmaz egy ${\mathcal {A}}$ részhalmaza $({\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {P}}(\Omega ))$ σ-algebra, azaz

$\emptyset \in {\mathcal {A}}$ , vagyis az üreshalmaz ${\mathcal {A}}$ -beli,
minden $A\in {\mathcal {A}}$ halmaz esetén $\Omega \setminus A\in {\mathcal {A}}$ , vagyis az $\Omega$ -ra vett komplementer halmaz is ${\mathcal {A}}$ -beli, és
minden $(A_{n})\subseteq {\mathcal {A}}$ halmazsorozat esetén $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {A}}$ ,

és létezik egy $P:{\mathcal {A}}\to [0,1]$ mérték, hogy

$P(\emptyset )=0$ ,
$P(\Omega )=1$ , és
minden $(A_{n})\subseteq {\mathcal {A}}$ páronként diszjunkt halmazokból álló halmazsorozat esetén $P\left(\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }P(A_{n})$ ,