Belarusz

Kiejtés

IPA: [ʂar]

Főnév

шар hn

gömb
golyó

>

eset	e.sz.	t.sz.
alanyeset	ша́р	шары́
birtokos	ша́ра	шаро́в
részes	ша́ру	шара́м
tárgyeset	ша́р	шары́
eszközh.	ша́ром	шара́ми
elöljárós	ша́ре	шара́х
Сч.	шара́

Orosz

Kiejtés

IPA: [ʂar]

Főnév

шар • (šar) hn

gömb
golyó
поверхность шара ― poverxnostʹ šara ― gömbfelület

воздушный шар ― vozdušnyj šar ― léggömb

земной шар ― zemnoj šar ― földgolyó

пробный шар ― probnyj šar ― kísérleti léggömb/ballon

хоть шаром покати ― xotʹ šarom pokati ― teljesen üres

Шар в математике 🔵

—

1. Определение шара

📌 Шар – это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не превышающем радиус ${\textstyle R}$ от центра ${\textstyle O}$ .

🔹 Границей шара является сфера (поверхность шара). 🔹 Обозначение: ${\textstyle B(O,R)}$ , где ${\textstyle O}$ – центр, ${\textstyle R}$ – радиус.

✅ Пример: - Земля 🌍 приближённо имеет форму шара. - Воздушный шарик 🎈 – пример шара в реальном мире.

—

2. Различие между шаром и сферой

📌 Шар – это внутреннее пространство + граница. 📌 Сфера – только поверхность шара (граница).

🔹 Пример: - Земной шар 🌍 – это шар. - Поверхность баскетбольного мяча 🏀 – это сфера.

—

3. Формулы для шара

1️⃣ Объём шара

📌 Формула объёма шара: $V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}$ Где: - ${\textstyle V}$ – объём шара, - ${\textstyle R}$ – радиус, - ${\textstyle \pi \approx 3.14159}$ .

✅ Пример расчёта объёма шара (если ${\textstyle R=5}$ ): $V={\frac {4}{3}}\pi (5)^{3}={\frac {4}{3}}\pi \times 125\approx 523.6$

—

2️⃣ Площадь поверхности шара

📌 Формула площади сферы (поверхности шара): $S=4\pi R^{2}$ Где: - ${\textstyle S}$ – площадь поверхности шара.

✅ Пример расчёта (если ${\textstyle R=5}$ ): $S=4\pi (5)^{2}=4\pi \times 25\approx 314.16$

—

3️⃣ Длина радиуса и диаметра

📌 Радиус ${\textstyle R}$ – расстояние от центра до границы шара. 📌 Диаметр ${\textstyle D}$ – удвоенный радиус: $D=2R$

✅ Пример (если ${\textstyle R=5}$ ): $D=2\times 5=10$

—

4. Уравнение шара в координатах

📌 Уравнение шара в трёхмерном пространстве (3D): $(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=R^{2}$ Где: - ${\textstyle (x_{0},y_{0},z_{0})}$ – центр шара, - ${\textstyle R}$ – радиус шара.

✅ Пример: Шар с центром в ${\textstyle (0,0,0)}$ и радиусом ${\textstyle R=5}$ : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=25$

—

5. Свойства шара

✅ Шар обладает наибольшим объёмом среди всех тел с одинаковой поверхностью. ✅ Сечение шара всегда круг (если плоскость пересекает шар). ✅ Шар симметричен во всех направлениях.

—

6. Где встречается шар?

📌 В жизни и науке: ✅ Астрономия 🌍 – планеты и звёзды приближённо сферические. ✅ Физика ⚛️ – капли воды принимают форму шара из-за поверхностного натяжения. ✅ Инженерия ⚙️ – сферические подшипники.

📌 В математике: ✅ Шары в многомерном пространстве – аналог круга и сферы в 4D, 5D и выше. ✅ Геометрия Лобачевского – сферы в неевклидовой геометрии.

—

7. Вывод

Шар – это объёмное тело, состоящее из всех точек, находящихся не дальше радиуса от центра. 🔹 Формулы: ${\textstyle V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$ (объём) и ${\textstyle S=4\pi R^{2}}$ (площадь поверхности). 🔹 Используется в геометрии, физике, астрономии и технике. 🚀