анализ

eset	e.sz.	t.sz.
alanyeset	ана́лиз	ана́лизы
birtokos	ана́лиза	ана́лизов
részes	ана́лизу	ана́лизам
tárgyeset	ана́лиз	ана́лизы
eszközh.	ана́лизом	ана́лизами
elöljárós	ана́лизе	ана́лизах

Orosz

анализ (analiz)

Kiejtés

• IPA: [ɐnəlʲɪs]

Főnév

ана́лиз • (análiz) hn élett (birtokos ана́лиза, alanyeset tsz. ана́лизы, birtokos tsz. ана́лизов)

1. (matematika) függvénytan
2. elemzés, analízis

   анализ крови ― analiz krovi ― vérvizsgálat

Kapcsolódó kifejezések

• анализа́тор hn (analizátor)
• анали́тик hn (analítik)
• анали́тика nn (analítika)

---

Математический анализ – основы и применение

\Математический анализ – это раздел математики, изучающий пределы, функции, производные, интегралы и их приложения. Он является фундаментом для физики, инженерии, экономики и других наук.

—

🔹 Основные понятия математического анализа

1. Пределы и непрерывность - Предел последовательности: $$\lim _{n\to \infty }a_{n}=A$$ Это число, к которому стремится последовательность при увеличении ${\textstyle n}$.

- Предел функции: $$\lim _{x\to a}f(x)=L$$ Если ${\textstyle f(x)}$ приближается к ${\textstyle L}$ при ${\textstyle x\to a}$, то это её предел.

- Непрерывность функции: функция ${\textstyle f(x)}$ непрерывна в точке ${\textstyle a}$, если: $$\lim _{x\to a}f(x)=f(a)$$

—

2. Производная – скорость изменения функции Производная функции ${\textstyle f(x)}$ – это её мгновенная скорость изменения: $$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$ Примеры: - ${\textstyle (x^{n})'=nx^{n-1}}$ - ${\textstyle (\sin x)'=\cos x}$ - ${\textstyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}}$

Применение: 📌 Физика – скорость и ускорение. 📌 Экономика – предельная прибыль.

—

3. Интеграл – сумма бесконечно малых величин Неопределённый интеграл – это обратная операция к производной: $$\int f(x)dx=F(x)+C$$ Примеры: - ${\textstyle \int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C}$ - ${\textstyle \int e^{x}dx=e^{x}+C}$

Определённый интеграл вычисляет площадь под графиком функции: $$\int _{a}^{b}f(x)dx$$

Применение: 📌 Физика – работа силы, вычисление массы тел. 📌 Статистика – площадь под кривой вероятности.

—

4. Ряды и их сходимость - Числовые ряды: $$S_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$$ - Геометрическая прогрессия: $$\sum _{n=0}^{\infty }r^{n}={\frac {1}{1-r}},\quad |r|<1$$

- Разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена: $$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$$

📌 Применение: ⚡ Апроксимация функций в физике, программировании, обработке сигналов.

—

5. Дифференциальные уравнения Они описывают процессы в природе: $$y'+p(x)y=q(x)$$ 📌 Применение: - Физика – движение частиц. - Биология – модели роста популяций.

—

🔹 Применение математического анализа ✔ Инженерия – расчёты конструкций. ✔ Финансы – модели роста инвестиций. ✔ Компьютерная графика – расчёт траекторий. ✔ Наука о данных – анализ больших данных.

Lásd még

• Függelék:Orosz szógyakorisági lista

További információk

• анализ - academic.ru (hu-ru)
• анализ - academic.ru (ru-hu)
• анализ - Szótár.net (ru-hu)
• анализ - Dictzone (ru-hu)
• анализ - LingvoLive
• анализ - Большой толковый словарь
• анализ - Яндекс (ru-hu)
• анализ - Wikidata
• анализ - Wikipédia (orosz)