угол
Megjelenés
Kiejtés
- IPA: [ʊɡəɫ]
Főnév
угол • (ugol) hn
- (matematika) szög (geometriai)
- szöglet [tárgy külső részén]
- sarok [pl. helyiségé]
- в глухом углу ― v gluxom uglu ― az isten háta mögött
- в углу ― v uglu ― a sarokban
- за углом ― za uglom ― a sarkon túl
- из-за угла ― iz-za ugla ― suttyomban, titokban, orvul
- иметь свой угол ― imetʹ svoj ugol ― megvan a maga kis zuga
- медвежий угол ― medvežij ugol ― eldugott hely
- на углу ― na uglu ― a sarkon
- прямой угол ― prjamoj ugol ― derékszög
- сгладить острые углы ― sgladitʹ ostryje ugly ― átv elsimítja a problémákat
- ставить в угол ― stavitʹ v ugol ― sarokba állít
- ставить во главу угла ― stavitʹ vo glavu ugla ― előtérbe helyez, kiemel, hangsúlyoz [pl. vmely kérdést]
- угол зрения ― ugol zrenija ― fiz látószög
- угол зрения ― ugol zrenija ― szemszög, álláspont
- угол отражения ― ugol otraženija ― visszaverődési szög
- угол улицы ― ugol ulicy ― utcasarok
- ходить из угла в угол ― xoditʹ iz ugla v ugol ― fel-alá jár
# **Угол в математике и программировании (C++)** --- ## **1. Что такое угол?** 📌 **Угол** – это геометрическая фигура, образованная двумя **лучами (сторонами угла)**, выходящими из **одной точки (вершины угла)**. 🔹 **Обозначается как** \( \angle ABC \) или просто \( \alpha, \beta, \theta \). --- ## **2. Виды углов** | Вид угла | Диапазон (градусы) | Описание | |----------|--------------------|-----------| | **Острый угол** | \( 0^\circ < \theta < 90^\circ \) | Меньше прямого | | **Прямой угол** | \( 90^\circ \) | Перпендикулярные стороны | | **Тупой угол** | \( 90^\circ < \theta < 180^\circ \) | Больше прямого | | **Развёрнутый угол** | \( 180^\circ \) | Прямая линия | | **Полный угол** | \( 360^\circ \) | Совпадает с начальным лучом | --- ## **3. Измерение углов** 📌 Углы измеряются в: ✅ **Градусах** (**°**) – от 0° до 360°. ✅ **Радианах** (**rad**) – от 0 до \( 2\pi \). 🔹 **Формула перевода:** \[ 1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \] \[ 1 \text{ градус} = \frac{\pi}{180} \text{ радиан} \] 📌 Примеры перевода: - \( 180^\circ = \pi \) рад - \( 90^\circ = \frac{\pi}{2} \) рад - \( 45^\circ = \frac{\pi}{4} \) рад --- ## **4. Работа с углами в C++** 📌 В C++ для работы с углами используется библиотека `<cmath>`. ### **🔹 Перевод градусов в радианы и обратно** ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { double degrees = 90; double radians = degrees * M_PI / 180.0; // Градусы → Радианы cout << "90 градусов в радианах: " << radians << endl; cout << "Радианы обратно в градусы: " << radians * 180.0 / M_PI << endl; return 0; } ``` 📌 **Вывод:** ``` 90 градусов в радианах: 1.5708 Радианы обратно в градусы: 90 ``` --- ### **🔹 Вычисление тригонометрических функций** 📌 В C++ тригонометрические функции работают с **радианами**. ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { double angle_deg = 30; double angle_rad = angle_deg * M_PI / 180.0; cout << "sin(30°) = " << sin(angle_rad) << endl; cout << "cos(30°) = " << cos(angle_rad) << endl; cout << "tan(30°) = " << tan(angle_rad) << endl; return 0; } ``` 📌 **Вывод:** ``` sin(30°) = 0.5 cos(30°) = 0.866025 tan(30°) = 0.57735 ``` --- ## **5. Внутренние углы треугольника** 📌 **Сумма углов треугольника всегда 180°**. ### **🔹 Проверка, является ли треугольник валидным** ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isValidTriangle(double a, double b, double c) { return (a + b + c == 180); } int main() { double A, B, C; cout << "Введите три угла треугольника: "; cin >> A >> B >> C; if (isValidTriangle(A, B, C)) cout << "Это правильный треугольник." << endl; else cout << "Ошибка! Сумма углов не равна 180°." << endl; return 0; } ``` 📌 **Пример работы:** ``` Введите три угла треугольника: 60 60 60 Это правильный треугольник. ``` --- ## **6. Угол между двумя векторами** 📌 **Формула для угла между векторами \( A \) и \( B \):** \[ \cos \theta = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} \] Где: - \( A \cdot B \) – скалярное произведение. - \( |A| \) и \( |B| \) – длины векторов. ### **🔹 Пример кода** ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double vectorAngle(double x1, double y1, double x2, double y2) { double dotProduct = x1 * x2 + y1 * y2; double magnitudeA = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1); double magnitudeB = sqrt(x2 * x2 + y2 * y2); double cosTheta = dotProduct / (magnitudeA * magnitudeB); return acos(cosTheta) * 180.0 / M_PI; // Переводим в градусы } int main() { double x1 = 1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1; cout << "Угол между векторами: " << vectorAngle(x1, y1, x2, y2) << "°" << endl; return 0; } ``` 📌 **Вывод:** ``` Угол между векторами: 90° ``` --- ## **7. Где применяются углы?** ✅ **Геометрия** (углы в фигурах). ✅ **Физика** (углы наклона, механика). ✅ **Компьютерная графика** (вращение объектов). ✅ **Робототехника** (направление движения). ✅ **Навигация и GPS** (углы азимута). --- ## **8. Вывод** 🔹 **Угол – это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.** 🔹 **Измеряется в градусах (°) или радианах (rad).** 🔹 **В C++ для работы с углами используются `sin()`, `cos()`, `tan()` и `acos()`.** 🔹 **Применяется в геометрии, физике, программировании и навигации.** 🚀