Ugrás a tartalomhoz

угол

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból

Kiejtés

  • IPA: [ʊɡəɫ]

Főnév

угол (ugolhn

  1. (matematika) szög (geometriai)
  2. szöglet [tárgy külső részén]
  3. sarok [pl. helyiségé]
    в глухом углуv gluxom ugluaz isten háta mögött
    в углуv uglua sarokban
    за угломza ugloma sarkon túl
    из-за углаiz-za uglasuttyomban, titokban, orvul
    иметь свой уголimetʹ svoj ugolmegvan a maga kis zuga
    медвежий уголmedvežij ugoleldugott hely
    на углуna uglua sarkon
    прямой уголprjamoj ugolderékszög
    сгладить острые углыsgladitʹ ostryje uglyátv elsimítja a problémákat
    ставить в уголstavitʹ v ugolsarokba állít
    ставить во главу углаstavitʹ vo glavu uglaelőtérbe helyez, kiemel, hangsúlyoz [pl. vmely kérdést]
    угол зренияugol zrenijafiz látószög
    угол зренияugol zrenijaszemszög, álláspont
    угол отраженияugol otraženijavisszaverődési szög
    угол улицыugol ulicyutcasarok
    ходить из угла в уголxoditʹ iz ugla v ugolfel-alá jár

# **Угол в математике и программировании (C++)**  

---

## **1. Что такое угол?**  
📌 **Угол** – это геометрическая фигура, образованная двумя **лучами (сторонами угла)**, выходящими из **одной точки (вершины угла)**.  

🔹 **Обозначается как** \( \angle ABC \) или просто \( \alpha, \beta, \theta \).  

---

## **2. Виды углов**  
| Вид угла | Диапазон (градусы) | Описание |
|----------|--------------------|-----------|
| **Острый угол** | \( 0^\circ < \theta < 90^\circ \) | Меньше прямого |
| **Прямой угол** | \( 90^\circ \) | Перпендикулярные стороны |
| **Тупой угол** | \( 90^\circ < \theta < 180^\circ \) | Больше прямого |
| **Развёрнутый угол** | \( 180^\circ \) | Прямая линия |
| **Полный угол** | \( 360^\circ \) | Совпадает с начальным лучом |

---

## **3. Измерение углов**  
📌 Углы измеряются в:  
✅ **Градусах** (**°**) – от 0° до 360°.  
✅ **Радианах** (**rad**) – от 0 до \( 2\pi \).  

🔹 **Формула перевода:**  
\[
1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \text{ градусов}
\]
\[
1 \text{ градус} = \frac{\pi}{180} \text{ радиан}
\]

📌 Примеры перевода:  
- \( 180^\circ = \pi \) рад  
- \( 90^\circ = \frac{\pi}{2} \) рад  
- \( 45^\circ = \frac{\pi}{4} \) рад  

---

## **4. Работа с углами в C++**
📌 В C++ для работы с углами используется библиотека `<cmath>`.  

### **🔹 Перевод градусов в радианы и обратно**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double degrees = 90;
    double radians = degrees * M_PI / 180.0; // Градусы → Радианы

    cout << "90 градусов в радианах: " << radians << endl;
    cout << "Радианы обратно в градусы: " << radians * 180.0 / M_PI << endl;

    return 0;
}
```
📌 **Вывод:**  
```
90 градусов в радианах: 1.5708
Радианы обратно в градусы: 90
```

---

### **🔹 Вычисление тригонометрических функций**
📌 В C++ тригонометрические функции работают с **радианами**.  

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double angle_deg = 30;
    double angle_rad = angle_deg * M_PI / 180.0;

    cout << "sin(30°) = " << sin(angle_rad) << endl;
    cout << "cos(30°) = " << cos(angle_rad) << endl;
    cout << "tan(30°) = " << tan(angle_rad) << endl;

    return 0;
}
```
📌 **Вывод:**  
```
sin(30°) = 0.5
cos(30°) = 0.866025
tan(30°) = 0.57735
```

---

## **5. Внутренние углы треугольника**  
📌 **Сумма углов треугольника всегда 180°**.  

### **🔹 Проверка, является ли треугольник валидным**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

bool isValidTriangle(double a, double b, double c) {
    return (a + b + c == 180);
}

int main() {
    double A, B, C;
    cout << "Введите три угла треугольника: ";
    cin >> A >> B >> C;

    if (isValidTriangle(A, B, C))
        cout << "Это правильный треугольник." << endl;
    else
        cout << "Ошибка! Сумма углов не равна 180°." << endl;

    return 0;
}
```
📌 **Пример работы:**  
```
Введите три угла треугольника: 60 60 60
Это правильный треугольник.
```

---

## **6. Угол между двумя векторами**
📌 **Формула для угла между векторами \( A \) и \( B \):**  
\[
\cos \theta = \frac{A \cdot B}{|A| |B|}
\]
Где:  
- \( A \cdot B \) – скалярное произведение.  
- \( |A| \) и \( |B| \) – длины векторов.  

### **🔹 Пример кода**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double vectorAngle(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double dotProduct = x1 * x2 + y1 * y2;
    double magnitudeA = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1);
    double magnitudeB = sqrt(x2 * x2 + y2 * y2);

    double cosTheta = dotProduct / (magnitudeA * magnitudeB);
    return acos(cosTheta) * 180.0 / M_PI; // Переводим в градусы
}

int main() {
    double x1 = 1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1;
    cout << "Угол между векторами: " << vectorAngle(x1, y1, x2, y2) << "°" << endl;
    return 0;
}
```
📌 **Вывод:**  
```
Угол между векторами: 90°
```

---

## **7. Где применяются углы?**
✅ **Геометрия** (углы в фигурах).  
✅ **Физика** (углы наклона, механика).  
✅ **Компьютерная графика** (вращение объектов).  
✅ **Робототехника** (направление движения).  
✅ **Навигация и GPS** (углы азимута).  

---

## **8. Вывод**
🔹 **Угол – это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.**  
🔹 **Измеряется в градусах (°) или радианах (rad).**  
🔹 **В C++ для работы с углами используются `sin()`, `cos()`, `tan()` и `acos()`.**  
🔹 **Применяется в геометрии, физике, программировании и навигации.** 🚀

Lásd még